Построение карт ранговой дисперсии геохимического поля

 

Данный пост основан на статье Григория Юрьевича Боярко из сборника прикладной геохимии:

Боярко Г.Ю. Построение карт ранговой дисперсии геохимического поля // Прикладная геохимия. Вып. 3. Прогноз и поиск. М.: ИМГРЭ, 2002. С. 107–115.

Так же рассматриваемый метод вкратце рассмотрен в статье Ворошилова Валерия Гавриловича.

Основа данного метода – уравнивание дисперсии всех элементов с помощью непараметрической статистики, и выявление наиболее согласованных аномалий. То есть, имея редкие элементы с чрезвычайно высокой дисперсией (как например, Au), мы упускаем из виду элементы с меньшей дисперсией. Хотя вклад по металлу в геохимическое поле у первых значительно меньше.

Моя цель – показать вам как использовать данный метод с помощью Excel.

Шаг 1. Берем базу данных геохимического опробования.

В данном примере использована реальная база опробования по 549 точкам. Переменные НЕ требуют никакого преобразования. Главное иметь столбец с уникальным номером для каждой пробы. Его мы будем часто использовать. В моём случае это третий столбец. Так же, в моей базе все переменные нормализованы и имеют измененные имена с целью обезличивания. Столбцы А1-А20 – металлы.

Шаг 2. Копируем на отдельный лист одну переменную металла (A1) и столбец Nomer.

2.1. Сортируем значения А1 от минимального к максимальному. Для этого на ленте на вкладке “Главная” находим справа значок “Сортировка и фильтр”.

2.2. Создаем дополнительные столбцы как на рисунке выше.

2.3. В столбце i присваем условный ранг от 1 до 549 (столько у нас проб). Так мы переходим к равномерному распределению. На практике, редкие металлы распределены логнормально или иначе. Замечу, что в данном столбце должны быть именно числовые значения, а не формулы или текст.

2.4. Теперь необходимо перейти к нормальному распределению. Для этого в столбец bi в ячейку E2 вставляем формулу:

=((C2-1)/(СЧЁТЗ($C$2:$C$550)-1))-0.5

и копируем её до конца. Так в ячейке E2 будет значение –0.5, а в последней ячейке E550 будет +0.5.

2.5. В столбце Φ (xi) рассчитываем значение по формуле: bi + 0.5

Так, мы получим значения интергральной функции от 0 до 1. В принципе, можно сразу 0.5 в столблец bi, но я повторяю методику автора по шагам.

2.6. В столбце G рассчитываем квантили для интегральной функции. Для этого в ячейку G3, именно G3 вставляем формулу:

=НОРМ.ОБР(D3;0;1)

Копируем её до предпоследней пробы.

Ячейке G2 присваиваем значение –5, а последней ячейке G550 присваиваем +5. Всё это потому что, в столбце Φ (xi) мы присвоили значения вероятностей от [0;1]. А функция НОРМ.ОБР работает только в пределах (0;1). То есть при вероятности 0 и 1 она выдаст ошибку.

2.7. В приципе, этого достаточно, потому что самое важное в столбце xi. Но автор еще рассчитывает функцию плотности распределения в каждой пробе. Для этого копируем в ячейку F2 формулу:

=НОРМ.СТ.РАСП(G2;ЛОЖЬ)

Копируем её до конца.

2.8. Проделываем шаги 1-2 для всех остальных металлов оставляя промежутки в 5 столбцов.

2.9. В промежутки копируем столбцы C-G. Так все рассчёты выше автоматически произведутся для каждого элемента.

2.10. Сортируем столбцы рассчётов для каждого элемента.

Шаг 3. Составляем сводную таблицу элементов по значениям xi.

3.1. Создаём дополнительную переменную Cj. Она представляет собой комплексный показатель согласованности элементов.

Для этого необходимо взять модуль каждой переменной (для каждой пробы), сложить и поделить на количество элементов. Таким образом, даже если происходил вынос одних элементов и привнос других мы получим высокое значение. А если проба характеризует фоновые процессы, то её значение будет на уровне 0.

Как вы уже догадались, комплексный показатель можно рассчитывать не только для всех элементов, но и выборочно.

Шаг 4. Строим карту ранговой дисперсии геохимического поля

Тут важно отметить, что поскольку мы перешли от эмпирического распределения к равномерному, а затем к нормальному. То количество аномальных точек всегда будет порядка 3%. То есть не стоит искать тут структуру. Эти карты показывают лишь самые-самые перспективные точки.

На карте выше, я бы отметил, что аномалии (цветные полигоны) концентрируются преимущественно в двух областях: южной и северной. Собственно геолого-геохимическая интерпретация покажет, что вероятно, часть точек относятся к ландшафтным аномалиям, и тем не менеее заслуживают внимания. А другая часть точек может служить основой для выбора участка детализации или даже бурения.

 

Дополнительно, в своей статье Григой Юрьевич рассматривает построение аналогичных карт по данным спектрального полуколичественного анализа и сопоставление результатов съемок разных лет. Но об этом в следующих раз.